星期四, 05. 一月 2017 12:48下午
主要是Eigen中矩阵和向量的算术运算，在Eigen中的这些算术运算重载了C++的+，-，*，原文链接在后面
矩阵的运算
Eigen提供+、-、一元操作符“-”、+=、-=，例如：
-
二元操作符+/-表示两矩阵相加（矩阵中对应元素相加/减，返回一个临时矩阵）： B+C 或 B-C；
-
一元操作符-表示对矩阵取负（矩阵中对应元素取负，返回一个临时矩阵）： -C;
-
组合操作法+=或者-=表示（对应每隔元素都做相应操作）：A += B 或者 A-=B
矩阵的加减操作代码如下：
#include<iostream>
#include<eigen3/Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
Matrix2d a;
a << 1,2,
3,4;
MatrixXd b(2,2);
b << 2,3,
1,4;
std::cout<<"a+b=\n"<<a+b<<std::endl;
std::cout<<"a-b=\n"<<a-b<<std::endl;
std::cout<<"Doing a += b;\n"<<std::endl;
a += b;
std::cout<<"Now a =\n"<<a<<std::endl;
Vector3d v(1,2,3);
Vector3d w(1,0,0);
std::cout<<"-v+w-v=\n"<<-v+w-v<<std::endl;
}
运行结果：
a+b=
3 5
4 8
a-b=
-1 -1
2 0
Doing a += b;
Now a =
3 5
4 8
-v+w-v=
-1
-4
-6
另外，矩阵还提供与标量（单一个数字）的乘除操作，表示每个元素都与该标量进行乘除操作。例如： 二元操作符在：Aa中表示矩阵A中的每隔元素都与数字a相乘，结果放在一个临时矩阵中，矩阵的值不会改变。 对于aA、A/a、A=a、A /=a也是一样，例如下面的代码：
#include <iostream>
#include <eigen3/Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{
Matrix2d a;
a << 1, 2,
3, 4;
Vector3d v(1,2,3);
std::cout << "a * 2.5 =\n" << a * 2.5 << std::endl;
std::cout << "0.1 * v =\n" << 0.1 * v << std::endl;
std::cout << "Doing v *= 2;" << std::endl;
v *= 2;
std::cout << "Now v =\n" << v << std::endl;
}
输出结果为：
a * 2.5 =
2.5 5
7.5 10
0.1 * v =
0.1
0.2
0.3
Doing v *= 2;
Now v =
2
4
6
需要注意： 在Eigen中，算术操作例如 “操作符+”并不会自己执行计算操作，他们只是返回一个“算术表达式对象”，而实际的计算则会延迟到后面的赋值时才进行。这些不影响你的使用，它只是为了方便Eigen的优化。
求矩阵的转置、共轭矩阵、伴随矩阵。
可以通过 成员函数transpose(), conjugate(),和 adjoint()来完成，注意这些函数返回操作后的结果，而不会对原矩阵的元素进行直接操作，如果要让原矩阵的进行转换，则需要使用响应的InPlace函数，例如：transposeInPlace() 、adjointInPlace()之类。
演示代码如下：
MatrixXcf m = MatrixXcf::Random(2,2);
std::cout << "Here is the matrix m\n" << m << std::endl;
std::cout << "Here is the matrix m^T\n" << m.transpose() << std::endl;
std::cout << "Here is the conjugate of m\n" << m.conjugate() << std::endl;
std::cout << "Here is the matrix m^*\n" << m.adjoint() << std::endl;
结果如下：
Here is the matrix m
(-0.211234,0.680375) (-0.604897,0.823295)
(0.59688,0.566198) (0.536459,-0.329554)
Here is the matrix m^T
(-0.211234,0.680375) (0.59688,0.566198)
(-0.604897,0.823295) (0.536459,-0.329554)
Here is the conjugate of m
(-0.211234,-0.680375) (-0.604897,-0.823295)
(0.59688,-0.566198) (0.536459,0.329554)
Here is the matrix m^*
(-0.211234,-0.680375) (0.59688,-0.566198)
(-0.604897,-0.823295) (0.536459,0.329554)
矩阵相乘、矩阵向量相乘
矩阵的相乘，矩阵与向量的相乘也是使用操作符*，共有*和*=两种操作符，其用法可以参考如下代码：
#include<iostream>
#include<eigen3/Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
Matrix2d mat;
mat<<1,2,
3,4;
Vector2d u(-1,1),v(2,0);
std::cout << "Here is mat*mat:\n" << mat*mat << std::endl;
std::cout << "Here is mat*u:\n" << mat*u << std::endl;
std::cout << "Here is u^T*mat:\n" << u.transpose()*mat << std::endl;
std::cout << "Here is u^T*v:\n" << u.transpose()*v << std::endl;
std::cout << "Here is u*v^T:\n" << u*v.transpose() << std::endl;
std::cout << "Let's multiply mat by itself" << std::endl;
mat = mat*mat;
std::cout << "Now mat is mat:\n" << mat << std::endl;
}
Here is mat*mat:
7 10
15 22
Here is mat*u:
1
1
Here is u^T*mat:
2 2
Here is u^T*v:
-2
Here is u*v^T:
-2 -0
2 0
Let's multiply mat by itself
Now mat is mat:
7 10
15 22